2) \(|x-3|+2|x+1|=4\)

Точки смены знака выражений под модулем: \(x=-1\) и \(x=3\).

1. При \(x<-1\): \(|x-3|+2|x+1|=3-x+2(-x-1)=1-3x\). Уравнение даёт \(x=-1\), граничное значение. Проверка: \(|-1-3|+2|-1+1|=4\).
2. При \(-1\le x\le3\): \(|x-3|+2|x+1|=3-x+2(x+1)=x+5\). Уравнение даёт \(x=-1\), которое подходит.
3. При \(x>3\): уравнение принимает вид \(x-3+2(x+1)=4\), откуда \(x=\frac{5}{3}\), но это значение не принадлежит промежутку.

Ответ: \(x=-1\).