3) \(2|x-3|-3|x+1|=1\)

Точки смены знака выражений под модулем: \(x=-1\) и \(x=3\).

1. При \(x<-1\): \(2|x-3|-3|x+1|=2(3-x)-3(-x-1)=x+9\). Тогда \(x+9=1\), откуда \(x=-8\). Значение подходит.
2. При \(-1\le x\le3\): \(2|x-3|-3|x+1|=2(3-x)-3(x+1)=3-5x\). Тогда \(3-5x=1\), откуда \(x=\frac{2}{5}\). Значение подходит.
3. При \(x>3\): \(2|x-3|-3|x+1|=2(x-3)-3(x+1)=-x-9\). Уравнение даёт \(x=-10\), что не принадлежит промежутку.

Ответ: \(x=-8\) или \(x=\frac{2}{5}\).