2. x² = 4/x

Привет! Давай разберемся с этим уравнением графически. Нам нужно найти точки пересечения графиков функций y = x² (парабола) и y = 4/x (гипербола).

Важно: x не может быть равен 0, так как на ноль делить нельзя.

Шаг 1: Строим график y = x²

Это стандартная парабола, проходящая через начало координат (0,0).

Шаг 2: Строим график y = 4/x

Это гипербола, у которой две ветви, расположенные в I и III координатных четвертях. Она проходит через точки:

• При x = 1, y = 4. Точка (1, 4).
• При x = 2, y = 2. Точка (2, 2).
• При x = 4, y = 1. Точка (4, 1).
• При x = -1, y = -4. Точка (-1, -4).
• При x = -2, y = -2. Точка (-2, -2).
• При x = -4, y = -1. Точка (-4, -1).

Шаг 3: Находим точки пересечения

Нарисуем обе функции на одной координатной плоскости. Точки, где графики пересекаются, и будут решениями уравнения.

Шаг 4: Анализ графика

На графике видно, что парабола и гипербола пересекаются в двух точках. Приближенные координаты этих точек:

• В первой четверти: примерно (1.58, 2.52)
• В третьей четверти: примерно (-1.58, -2.52)

Для точного решения решим уравнение алгебраически: x² = 4/x => x³ = 4. Тогда x = ³√4. Это одно действительное решение. Если рассматривать комплексные числа, то будут еще два.

Ответ: x = ³√4