2-й вариант. Определите вид четырёхугольника ABCD: 1) △BOA = △DOC; 2) AO — медиана △ABD, BO — медиана △ABC; 3) в четырёхугольнике ABCD диагональ BD, ∠CBD = 40°, ∠ABD = 50°, ∠ADB = 40°, ∠BCD = 90°; 4) △ABD и △CDB — равносторонние.

1. Из равенства треугольников следует, что BO = OD и AO = OC. Диагонали BD и AC делятся точкой O пополам, значит, ABCD — параллелограмм.
2. AO — медиана △ABD, поэтому O — середина BD. BO — медиана △ABC, поэтому O — середина AC. Диагонали делятся пополам, следовательно, ABCD — параллелограмм.
3. ∠ABC = 40° + 50° = 90°. Так как ∠BCD = 90°, AB ∥ CD. В △BCD: ∠BDC = 180° − 40° − 90° = 50°. Тогда ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 40° + 50° = 90°. Также AD и BC перпендикулярны CD, поэтому AD ∥ BC. Четырёхугольник с четырьмя прямыми углами — прямоугольник.
4. Треугольники ABD и CDB равносторонние и имеют общую сторону BD. Следовательно, AB = AD = BD = BC = CD, то есть все стороны ABCD равны. Это ромб.

Ответ: 1) параллелограмм; 2) параллелограмм; 3) прямоугольник; 4) ромб.