3-й вариант. Определите вид четырёхугольника ABCD: 1) △BOA = △DOC; 2) AO — медиана △ABD, BO — медиана △ABC; 3) в четырёхугольнике ABCD диагональ BD, ∠CBD = 64°, ∠ABD = 26°, ∠ADB = 64°, ∠BCD = 90°; 4) △ABD и △CDB — равносторонние.

1. Из равенства треугольников следует, что BO = OD и AO = OC. Значит, диагонали BD и AC делятся точкой O пополам, а ABCD — параллелограмм.
2. AO — медиана △ABD, значит, O — середина BD. BO — медиана △ABC, значит, O — середина AC. Диагонали делятся пополам, поэтому ABCD — параллелограмм.
3. ∠ABC = 64° + 26° = 90°. Вместе с ∠BCD = 90° это даёт AB ∥ CD. В △BCD: ∠BDC = 180° − 64° − 90° = 26°. Тогда ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 64° + 26° = 90°. Кроме того, AD и BC перпендикулярны CD, следовательно, AD ∥ BC. ABCD — прямоугольник.
4. У равносторонних треугольников ABD и CDB общая сторона BD. Поэтому AB = AD = BD = BC = CD. Все стороны ABCD равны, следовательно, это ромб.

Ответ: 1) параллелограмм; 2) параллелограмм; 3) прямоугольник; 4) ромб.