2) y = x² − 1. Найдите область определения и область значений функции, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, укажите ограниченность функции, заполните таблицу дополнительных точек и постройте график.

Свойства функции

1. Функция определена при всех действительных значениях: область определения — \(\mathbb{R}\).
2. Так как \(x^2\geq 0\), то \(x^2-1\geq -1\). Область значений — \([-1; +\infty)\).
3. Парабола направлена вверх, её вершина находится при \(x=0\). Функция убывает на \((-\infty; 0]\) и возрастает на \([0; +\infty)\).
4. Наименьшее значение равно \(-1\) при \(x=0\); наибольшего значения нет.
5. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

Для таблицы подставим выбранные значения \(x=-2,-1,0,1,2\) в формулу \(y=x^2-1\).

График — парабола с вершиной \((0;-1)\), проходящая через указанные точки.

Ответ: область определения — \(\mathbb{R}\); область значений — \([-1; +\infty)\); убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\); наименьшее значение \(-1\) при \(x=0\), наибольшего нет; ограничена снизу.