3) y = x³ + 2. Найдите область определения и область значений функции, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, укажите ограниченность функции, заполните таблицу дополнительных точек и постройте график.

Свойства функции

1. Кубический многочлен определён при любом действительном \(x\), поэтому область определения — \(\mathbb{R}\).
2. При изменении \(x\) от \(-\infty\) до \(+\infty\) значение \(x^3+2\) также изменяется от \(-\infty\) до \(+\infty\). Область значений — \(\mathbb{R}\).
3. Функция строго возрастает на всей области определения: \((-\infty; +\infty)\). Промежутков убывания нет.
4. Наибольшего и наименьшего значений нет; функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

Подставим выбранные значения \(x=-2,-1,0,1,2\) в формулу \(y=x^3+2\).

График — возрастающая кубическая кривая, проходящая, в частности, через точки \((-2;-6),(-1;1),(0;2),(1;3)\).

Ответ: область определения и область значений — \(\mathbb{R}\); функция возрастает на \(\mathbb{R}\), промежутков убывания нет; наибольшего и наименьшего значений нет; функция не ограничена.