2) y = x² − 1. Опишите свойства функции и постройте её график.

Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Поскольку \(x^2\ge 0\), имеем \(y=x^2-1\ge -1\), поэтому область значений — \([-1; +\infty)\).

Парабола направлена ветвями вверх и имеет вершину \((0; -1)\). При увеличении \(x\) функция убывает на \((-\infty; 0]\) и возрастает на \([0; +\infty)\). Наименьшее значение равно \(-1\) при \(x=0\); наибольшего значения нет. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

Дополнительные точки: \(y(-2)=3\), \(y(-1)=0\), \(y(0)=-1\), \(y(1)=0\), \(y(2)=3\).

Ответ: вершина графика — (0; −1); область значений [−1; +∞).