2. За рис. 47 найдите AC. На рисунке: BC = 10, ∠A = 45°, внешний угол при B равен 60°.

Внутренний угол при B смежен с указанным внешним углом, поэтому \(\angle B=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Тогда \(\angle C=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{AC}{\sin120^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}\), следовательно, \(AC=10\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=10\cdot\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=5\sqrt{6}\).

Ответ: \(5\sqrt{6}\).