№2 Задача: Внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 125°. Найдите внутренние углы А и С, если угол А на 25° больше угла С.

Решение:

1. Внутренний угол при вершине B: Внешний угол и внутренний угол при одной вершине в сумме дают 180°. Поэтому внутренний угол B = 180° - 125° = 55°.
2. Сумма углов A и C: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, A + C = 180° - B = 180° - 55° = 125°.
3. Условие по углам A и C: Угол A на 25° больше угла C. Обозначим угол C как x. Тогда угол A = x + 25°.
4. Составим уравнение: (x + 25°) + x = 125°
5. Решим уравнение:
   • 2x + 25° = 125°
   • 2x = 100°
   • x = 50°
6. Находим углы:
   • Угол C = x = 50°.
   • Угол A = x + 25° = 50° + 25° = 75°.

Ответ: Угол A = 75°, Угол C = 50°.