№5 Задача: В треугольнике АВС проведена линия BD. Известно, что BD является и медианой, и высотой. Периметр треугольника АВС равен 28 см, а основание AC = 10 см. Найдите длину стороны А.В.

Решение:

1. Свойства медианы и высоты: Если в треугольнике одна и та же линия (BD) является и медианой, и высотой, то этот треугольник является равнобедренным, и BD — ось симметрии.
2. Равнобедренный треугольник ABC: Это означает, что боковые стороны AB и BC равны.
3. Свойства медианы: Медиана делит противоположную сторону пополам. Так как BD — медиана к стороне AC, то AD = DC.
4. Длина AD и DC: AC = 10 см, значит AD = DC = 10 см / 2 = 5 см.
5. Периметр треугольника: Периметр (P) = AB + BC + AC.
6. Подставим известные значения: 28 см = AB + BC + 10 см.
7. Найдем сумму боковых сторон: AB + BC = 28 см - 10 см = 18 см.
8. Так как треугольник равнобедренный: AB = BC.
9. Найдем длину стороны AB: AB + AB = 18 см
10. 2AB = 18 см
11. AB = 9 см.

Ответ: Длина стороны AB равна 9 см.