2. Задачи на нахождение углов: 1) В параллелограмме ABCD угол A равен 40°. Чему равны остальные углы параллелограмма? 2) Один из углов параллелограмма на 50° больше другого. Найдите, чему равны углы данного параллелограмма. 3) В параллелограмме проведена диагональ, которая образует с двумя его сторонами углы, равные 30° и 40°. Чему равен больший угол параллелограмма?

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Значит, ∠C = ∠A = 40°, а ∠B = ∠D = 180° − 40° = 140°.

Ответ: ∠B = 140°, ∠C = 40°, ∠D = 140°.

Соседние углы параллелограмма составляют 180°. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 50)°.

Составим уравнение: \(x + (x + 50) = 180\).

\(2x = 130\), поэтому \(x = 65\). Больший угол равен \(65 + 50 = 115\)°.

Ответ: углы параллелограмма равны 65° и 115°; по два угла каждого значения.

При стандартном прочтении диагональ разделяет угол параллелограмма на углы 30° и 40°. Тогда меньший угол равен \(30° + 40° = 70°\). Соседний с ним угол дополняет его до 180°.

\(180° − 70° = 110°\).

Ответ: больший угол параллелограмма равен 110°.