Ответ:

  1. Мы обрадовались тому, что поезд наконец прибыл. — Придаточное изъяснительное: поясняет указательное слово тому.

  2. Учитель рассказал, как решать это уравнение. — Придаточное изъяснительное: раскрывает содержание рассказа.

  3. Я живу недалеко, в здании, что стоит рядом с парком. — Придаточное определительное: относится к слову здании и отвечает на вопрос «каком?».

  4. Скажите, почему поезд задерживается. — Придаточное изъяснительное: передаёт содержание просьбы сказать.

  5. Вечером мы взобрались на гору, откуда открывался вид на долину. — Придаточное определительное с оттенком места: относится к слову гору.

  6. Мы надолго запомним те впечатления, которые получили во время путешествия. — Придаточное определительное: относится к слову впечатления.

  7. Я отлично помню, где мы впервые встретились. — Придаточное изъяснительное: раскрывает содержание того, что помню.

  8. Спутник спросил меня, куда ведёт эта дорога. — Придаточное изъяснительное: передаёт содержание вопроса.