№ 2. Замените выражение M многочленом так, чтобы получилось тождество: а) $M+(x-y)(x^2+3xy-y^2)=2x^3+3xy-y^3$; б) $M-(2x^2-3xy-y^2)=x^2-4xy-4y^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. Замените выражение M многочленом так, чтобы получилось тождество: а) $M+(x-y)(x^2+3xy-y^2)=2x^3+3xy-y^3$; б)…$ Фото задания

№ 2. Замените выражение M многочленом так, чтобы получилось тождество: а) $M+(x-y)(x^2+3xy-y^2)=2x^3+3xy-y^3$; б) $M-(2x^2-3xy-y^2)=x^2-4xy-4y^2$.

Accepted Answer

а) Выразим $M$, перенеся произведение в правую часть: $M=2x^3+3xy-y^3-(x-y)(x^2+3xy-y^2)$.

Раскроем скобки: $(x-y)(x^2+3xy-y^2)=x^3+2x^2y-4xy^2+y^3$.

Тогда $M=2x^3+3xy-y^3-x^3-2x^2y+4xy^2-y^3=x^3-2x^2y+4xy^2+3xy-2y^3$.

б) Перенесём вычитаемое в правую часть со знаком плюс: $M=x^2-4xy-4y^2+(2x^2-3xy-y^2)$.

Приведём подобные слагаемые: $M=3x^2-7xy-5y^2$.

Ответ: а) $M=x^3-2x^2y+4xy^2+3xy-2y^3$; б) $M=3x^2-7xy-5y^2$.

№ 2. Замените выражение M многочленом так, чтобы получилось тождество: а) \(M+(x-y)(x^2+3xy-y^2)=2x^3+3xy-y^3\); б) \(M-(2x^2-3xy-y^2)=x^2-4xy-4y^2\).

Ответ: