2) Запишите формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции. Запишите вывод одной из формул (по выбору).

Формулы площадей:

• Параллелограмм:\[ S = a \times h \]где a — сторона параллелограмма, h — высота, опущенная на эту сторону.
• Ромб:\[ S = a \times h \]или\[ S = \frac{1}{2} d_1 \times d_2 \]где a — сторона ромба, h — высота; d_1 и d_2 — диагонали ромба.
• Трапеция:\[ S = \frac{a+b}{2} \times h \]где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.

Вывод формулы площади параллелограмма:

Возьмем параллелограмм ABCD. Проведем высоту BH из вершины B на сторону AD. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне (S = a × h).

Чтобы доказать это, можно провести диагональ AC. Она разделит параллелограмм на два равных треугольника ABC и ADC. Площадь каждого треугольника равна \[ \frac{1}{2} \times основание \times высота \].

В нашем случае, если мы возьмем сторону AD за основание (a), то высота h будет BH.

Площадь треугольника ABD равна \[ \frac{1}{2} \times AD \times h \].

Так как треугольники ABC и ADC равны, их площади тоже равны.

Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников ABD и BCD (или ABC и ADC).

S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{BCD}

Поскольку S_{ABD} = S_{BCD}, то S_{ABCD} = 2 \(\times\) S_{ABD}.

S_{ABCD} = 2 \(\times\) 7 \(\frac{1}{2}\) \(\times\) AD \(\times\) h 7 = AD 7 \(\times\) h

Что и требовалось доказать. Формула площади параллелограмма — это произведение его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.