3) Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 35° и 42°. Найдите больший угол параллелограмма.

Решение:

Пусть диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы \( \angle CAD = 35^{\circ} \) и \( \angle BAC = 42^{\circ} \).

Так как стороны AB и CD параллельны, то \( \angle ACD = \angle BAC = 42^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC).

Аналогично, так как стороны AD и BC параллельны, то \( \angle BCA = \angle CAD = 35^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC).

Угол \( \angle BAD \) является одним из углов параллелограмма. Его можно найти как сумму углов \( \angle CAD \) и \( \angle BAC \):

\( \angle BAD = \angle CAD + \angle BAC = 35^{\circ} + 42^{\circ} = 77^{\circ} \)

Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме дают \( 180^{\circ} \). Поэтому, смежный угол \( \angle ABC \) равен:

\( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAD = 180^{\circ} - 77^{\circ} = 103^{\circ} \)

Больший угол параллелограмма — это \( \angle ABC \), который равен \( 103^{\circ} \).

Ответ: 103°.