2. Заполните пропуски, используя определения синуса, косинуса и тангенса угла A в прямоугольном треугольнике ABC. Найдите значения для угла 30°.

Решение:

Определения тригонометрических функций для угла A:

• Синус (sin A): Отношение противолежащего катета к гипотенузе.

\( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \)

• Косинус (cos A): Отношение прилежащего катета к гипотенузе.

\( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)

• Тангенс (tg A): Отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

\( \text{tg } A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \)

Значения для угла 30°:

• Синус 30°:

\( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} = 0.5 \)

• Косинус 30°:

\( \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)

• Тангенс 30°:

\( \text{tg } 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577 \)

Итоговые формулы с числовыми значениями:

\( \sin A = \frac{BC}{AB} \)
\( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} = 0.5 \)

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)
\( \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)

\( \text{tg } A = \frac{BC}{AC} \)
\( \text{tg } 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577 \)

Ответ: Заполнены определения и значения тригонометрических функций для угла 30°.