3. Заполните пропуски, используя определения синуса, косинуса и тангенса угла B в прямоугольном треугольнике ABC. Найдите значения для угла 60°.

Решение:

Определения тригонометрических функций для угла B:

• Синус (sin B): Отношение противолежащего катета к гипотенузе.

\( \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)

• Косинус (cos B): Отношение прилежащего катета к гипотенузе.

\( \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \)

• Тангенс (tg B): Отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

\( \text{tg } B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} \)

Значения для угла 60°:

Так как \( \angle A = 30^{\circ} \) и \( \angle C = 90^{\circ} \), то \( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

• Синус 60°:

\( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)

• Косинус 60°:

\( \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} = 0.5 \)

• Тангенс 60°:

\( \text{tg } 60^{\circ} = \sqrt{3} \approx 1.732 \)

Итоговые формулы с числовыми значениями:

\( \sin B = \frac{AC}{AB} \)
\( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)

\( \cos B = \frac{BC}{AB} \)
\( \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} = 0.5 \)

\( \text{tg } B = \frac{AC}{BC} \)
\( \text{tg } 60^{\circ} = \sqrt{3} \approx 1.732 \)

Ответ: Заполнены определения и значения тригонометрических функций для угла 60°.