2) Зная координаты вершин треугольника ABC, определите, равнобедренный он или неравнобедренный, и укажите больший угол: A(−3; 4), B(4; 1), C(4; 7).

Найдём квадраты длин сторон по формуле расстояния между точками.

\(AB^2=(4-(-3))^2+(1-4)^2=49+9=58\).

\(AC^2=(4-(-3))^2+(7-4)^2=49+9=58\).

\(BC^2=(4-4)^2+(7-1)^2=36\).

Так как \(AB=AC\), треугольник равнобедренный. Наибольшие стороны — \(AB\) и \(AC\), поэтому наибольшими являются противоположные им углы \(\angle C\) и \(\angle B\); они равны.

Ответ: треугольник равнобедренный; наибольшие углы — \(\angle B\) и \(\angle C\).