3) Зная координаты вершин треугольника ABC, определите, равнобедренный он или неравнобедренный, и укажите больший угол: A(3; 1), B(4; 6), C(7; 1).

Вычислим квадраты длин сторон.

\(AB^2=(4-3)^2+(6-1)^2=1+25=26\).

\(AC^2=(7-3)^2+(1-1)^2=16\).

\(BC^2=(7-4)^2+(1-6)^2=9+25=34\).

Все три стороны имеют разные длины, значит, треугольник неравнобедренный. Наибольшая сторона — \(BC\), поэтому напротив неё лежит наибольший угол \(\angle A\).

Ответ: треугольник неравнобедренный; наибольший угол — \(\angle A\).