§ 20.19. Постройте график функции: а) y = 2 tg x; б) y = −0,5 ctg x; в) y = tg 2x; г) y = ctg(x/2).

У тангенса период π, у ctg x период π. У tg 2x период π/2, у ctg(x/2) период 2π. Точки разрыва не соединяются.

а) Нули: x = kπ; асимптоты: x = π/2 + kπ. Множитель 2 растягивает график по вертикали в 2 раза.

б) Нули: x = π/2 + kπ; асимптоты: x = kπ. Отражение ctg x относительно оси x и сжатие по вертикали в 2 раза.

в) Нули: x = kπ/2; асимптоты: x = π/4 + kπ/2.

г) Нули: x = π + 2kπ; асимптоты: x = 2kπ. Здесь k ∈ ℤ.

Ответ: графики функций а)–г) построены.