§ 20.20. Исследуйте заданную функцию на монотонность: а) y = 2 tg(x − π/3) + 1; б) y = ctg(x + π/3) − 2; в) y = −tg(x + π/4) − 3; г) y = −2 ctg(x − π/6) + 1,5.

а) Область определения: x ≠ 5π/6 + kπ. Производная y′ = 2/cos²(x − π/3) > 0 в каждой области непрерывности. Значит, функция возрастает на каждом интервале (−π/6 + kπ; 5π/6 + kπ).

б) Область определения: x ≠ 2π/3 + kπ. Производная y′ = −1/sin²(x + π/3) < 0. Функция убывает на каждом интервале (−5π/6 + kπ; 2π/3 + kπ).

в) Область определения: x ≠ π/4 + kπ. Производная y′ = −1/cos²(x + π/4) < 0. Функция убывает на каждом интервале (−3π/4 + kπ; π/4 + kπ).

г) Область определения: x ≠ π/6 + kπ. Производная y′ = 2/sin²(x − π/6) > 0. Функция возрастает на каждом интервале (−5π/6 + kπ; π/6 + kπ). Во всех пунктах k ∈ ℤ.

Ответ: а), г) возрастают на указанных интервалах; б), в) убывают на указанных интервалах.