20.25. Электроплитка, работающая при напряжении 220 В, меняет свою мощность за счёт подключения одной или двух одинаковых спиралей параллельно друг другу. При максимальной мощности плиты она нагревает алюминиевую кастрюлю массой 0,3 кг с 1 кг воды от 10 °C до кипения за 180 с. При этом 25% энергии тратится на обогрев окружающего пространства. Каково электрическое сопротивление каждой спирали плиты?

При максимальной мощности обе одинаковые спирали подключены параллельно. Считаем, что начальная температура кастрюли и воды одинакова, а температура кипения воды равна 100 °C. Используем удельные теплоёмкости воды 4200 Дж/(кг·°C) и алюминия 920 Дж/(кг·°C).

1. Изменение температуры: \(\Delta t=100-10=90\ ^\circ\text{C}\).
2. Теплота, полученная водой: \(Q_{в}=4200\cdot1\cdot90=378000\) Дж.
3. Теплота, полученная кастрюлей: \(Q_{к}=920\cdot0.3\cdot90=24840\) Дж. Всего полезная энергия \(Q=378000+24840=402840\) Дж.
4. Полезная энергия составляет 75% затраченной электрической энергии, поэтому \(E=\frac{402840}{0.75}=537120\) Дж. Мощность плитки: \(P=\frac{E}{\tau}=\frac{537120}{180}=2984\) Вт.
5. Для двух одинаковых спиралей сопротивлением \(R\), соединённых параллельно, общая мощность равна \(P=\frac{2U^2}{R}\). Следовательно, \(R=\frac{2U^2}{P}=\frac{2\cdot220^2}{2984}\approx32.4\) Ом.

Ответ: сопротивление каждой спирали примерно 32 Ом.