20. (3 балла). Определите, имеют ли общие точки графики функций y = -2x - 1/2 и y = x^2 - 6x + 8.

Решение:

Чтобы определить, имеют ли графики общие точки, нужно приравнять правые части уравнений и проверить, имеет ли полученное уравнение действительные корни.

1. Приравниваем уравнения: \( -2x - \frac{1}{2} = x^2 - 6x + 8 \).
2. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 6x + 8 + 2x + \frac{1}{2} = 0 \).
3. \( x^2 - 4x + 8.5 = 0 \).
4. \( x^2 - 4x + \frac{17}{2} = 0 \).
5. Найдём дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
6. Здесь \( a=1 \), \( b=-4 \), \( c=\frac{17}{2} \).
7. \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{17}{2} = 16 - 2 \cdot 17 = 16 - 34 = -18 \).
8. Так как \( D < 0 \), квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Графики функций не имеют общих точек.