20. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек. Во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью в 3 раза большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы человек на неподвижном эскалаторе?

Обозначим через \(N\) число ступенек неподвижного эскалатора, через \(v\) — скорость эскалатора, через \(u\) — скорость человека относительно ступенек. При движении в ту же сторону время подъёма равно \(N/(u+v)\), а число увиденных ступенек — это скорость человека относительно эскалатора, умноженная на время.

В первом случае: \(50=uN/(u+v)\). Во втором случае человек движется со скоростью \(3u\), поэтому \(75=3uN/(3u+v)\).

Положим \(x=v/u\). Тогда \(50=N/(1+x)\), откуда \(N=50(1+x)\). Также \(75=3N/(3+x)\), то есть \(N=25(3+x)\).

Приравняем выражения для \(N\): \(50(1+x)=25(3+x)\). Отсюда \(2+2x=3+x\), значит, \(x=1\). Тогда \(N=50(1+1)=100\).

Ответ: 100 ступенек.