20. Чему равно напряжение на концах реостата, если мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт? Реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 3 м и площадью поперечного сечения 0,25 мм².

Краткое пояснение:

Для решения задачи используем формулу мощности, связывающую мощность, напряжение и сопротивление, а также формулу для расчета сопротивления проводника по его геометрическим параметрам и удельному сопротивлению материала. Для никелина удельное сопротивление составляет примерно \( 0.4 \cdot 10^{-6} \) Ом⋅м.

Дано:

• Мощность (P): 30 Вт
• Длина (l): 3 м
• Площадь поперечного сечения (S): 0,25 мм² = \( 0.25 imes 10^{-6} \) м²
• Удельное сопротивление никелина (\( \rho \)): \( 0.4 imes 10^{-6} \) Ом⋅м

Формулы:

• Мощность: \( P = \frac{U^2}{R} \)
• Сопротивление проводника: \( R = \rho \frac{l}{S} \)

Решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем сопротивление реостата.
   \( R = \rho \frac{l}{S} \)
   \( R = (0.4 imes 10^{-6} \text{ Ом} ext{⋅} \text{м}) \times \frac{3 \text{ м}}{0.25 imes 10^{-6} \text{ м}^2} \)
   \( R = 0.4 imes 10^{-6} imes 12 imes 10^6 \text{ Ом} \)
   \( R = 4.8 \) Ом
2. Шаг 2: Рассчитаем напряжение на концах реостата, выразив его из формулы мощности.
   \( U^2 = P imes R \)
   \( U = \sqrt{P imes R} \)
   \( U = \sqrt{30 \text{ Вт} imes 4.8 \text{ Ом}} \)
   \( U = \sqrt{144} \text{ В} \)
   \( U = 12 \) В

Ответ: 12 В