22. Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. Какую массу воды можно нагреть на 30 °С за 14 мин, если нагреватели будут включены последовательно в электросеть с тем напряжением, на которое рассчитан каждый из них? Потерями энергии пренебречь.

Краткое пояснение:

При последовательном включении нагревателей их суммарная мощность будет меньше, чем при параллельном, так как общее сопротивление цепи увеличивается. Необходимо рассчитать общую мощность, а затем использовать формулу для количества теплоты, чтобы найти массу воды.

Дано:

• Количество нагревателей: 2
• Мощность одного нагревателя (\( P_1 \)): 600 Вт
• Напряжение, на которое рассчитан каждый нагреватель (\( U \))
• Время нагрева (t): 14 мин = \( 14  60 \) с = 840 с
• Изменение температуры (\( \Delta T \)): 30 °С
• Плотность воды (\( \rho_{H_2O} \)): 1000 кг/м³
• Удельная теплоемкость воды (c): 4200 Дж/(кг⋅°С)

Формулы:

• Сопротивление одного нагревателя: \( R = \frac{U^2}{P_1} \)
• Общее сопротивление при последовательном соединении: \( R_{общ} = 2R \)
• Общая мощность: \( P_{общ} = \frac{U^2}{R_{общ}} = \frac{U^2}{2R} = rac{1}{2} P_1 \)
• Количество теплоты (используется вся мощность): \( Q = P_{общ}  t \)
• Количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \( Q = c  m  \Delta T \)

Решение:

1. Шаг 1: Определим общую мощность двух нагревателей при последовательном соединении.
   Так как \( R_{общ} = 2R \), то \( P_{общ} = \frac{U^2}{2R} = rac{1}{2}  rac{U^2}{R} = rac{1}{2} P_1 \).
   \( P_{общ} = rac{1}{2}  600 \text{ Вт} = 300 \text{ Вт} \)
2. Шаг 2: Рассчитаем количество теплоты, выделяемое нагревателями за 14 минут.
   \( Q = P_{общ}  t = 300 \text{ Вт}  840 \text{ с} = 252000 \text{ Дж} \)
3. Шаг 3: Приравняем количество теплоты, выделяемое нагревателями, к количеству теплоты, необходимому для нагрева воды, и найдем массу воды.
   \( Q_{воды} = c  m  \Delta T \)
   \( 252000 \text{ Дж} = 4200 \text{ Дж/(кг⋅°С)}  m  30 \text{ °С} \)
   \( 252000 = 126000  m \)
   \( m = rac{252000}{126000} \) кг
   \( m = 2 \) кг

Ответ: 2 кг