21. Тело из алюминия, внутри которого имеется воздушная полость, плавает в воде, погрузившись в воду на 0,54 своего объёма. Объём тела (включая полость) равен 0,04 м³. Найдите объём воздушной полости.

Краткое пояснение:

Поскольку тело плавает, сила Архимеда, действующая на погруженную часть тела, равна силе тяжести, действующей на все тело. Используя это условие и зная плотность алюминия и воды, можно найти объем воздушной полости.

Дано:

• Плотность алюминия (\( \rho_{Al} \)): \( 2700 \) кг/м³
• Плотность воды (\( \rho_{H_2O} \)): \( 1000 \) кг/м³
• Общий объем тела (\( V_{total} \)): 0,04 м³
• Коэффициент погружения (\( k \)): 0,54

Формулы:

• Сила Архимеда: \( F_A = \rho_{H_2O}  g V_{погр} \)
• Сила тяжести: \( F_{тяж} = m  g = \rho_{Al}  V_{Al}  g \)
• Объем погруженной части: \( V_{погр} = k  V_{total} \)
• Объем алюминия: \( V_{Al} = V_{total} - V_{воздух} \)

Решение:

1. Шаг 1: Определим объем погруженной части тела.
   \( V_{погр} = k  V_{total} = 0.54  0.04 \text{ м}^3 = 0.0216 \text{ м}^3 \)
2. Шаг 2: Запишем условие плавания: сила Архимеда равна силе тяжести.
   \( F_A = F_{тяж} \)
   \( \rho_{H_2O}  g V_{погр} = \rho_{Al}  V_{Al}  g \)
   Сократим \( g \):
   \( \rho_{H_2O}  V_{погр} = \rho_{Al}  V_{Al} \)
3. Шаг 3: Выразим объем алюминия \( V_{Al} \).
   \( V_{Al} = \frac{\rho_{H_2O}  V_{погр}}{\rho_{Al}} \)
   \( V_{Al} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3  0.0216 \text{ м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} \)
   \( V_{Al} = \frac{21.6}{2700} \text{ м}^3 \)
   \( V_{Al} ≈ 0.008 \text{ м}^3 \)
4. Шаг 4: Найдем объем воздушной полости.
   \( V_{воздух} = V_{total} - V_{Al} \)
   \( V_{воздух} = 0.04 \text{ м}^3 - 0.008 \text{ м}^3 \)
   \( V_{воздух} = 0.032 \text{ м}^3 \)

Ответ: 0,032 м³