20. Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую каждую из двух скрещивающихся прямых (рис. 33). Всегда ли это возможно?

Пусть скрещивающиеся прямые — это a и b, а данная точка — P.

1. Проведём через P плоскость, содержащую прямую a. Если эта плоскость пересекает b в точке Q, проведём прямую PQ.
2. Прямая PQ пересекает b в точке Q. Она также пересекает a, если в этой плоскости PQ не параллельна a.

Это возможно не всегда: например, если плоскость через P и a параллельна b, она не пересекает b, и построить требуемую прямую таким способом нельзя.

Ответ: не всегда.