20. Докажите, что \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MT}-\overrightarrow{TN}=2\overrightarrow{MT}\), двумя способами — с помощью преобразований и путём построения.

Способ 1. Преобразования.

Так как \(-\overrightarrow{TN}=\overrightarrow{NT}\), а по правилу треугольника \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NT}=\overrightarrow{MT}\), получаем:

\[\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MT}-\overrightarrow{TN}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MT}+\overrightarrow{NT}=\overrightarrow{MT}+\overrightarrow{MT}=2\overrightarrow{MT}.\]

Способ 2. Построение. По правилу сложения векторов последовательно откладываем \(\overrightarrow{MN}\), затем \(-\overrightarrow{TN}=\overrightarrow{NT}\). Их сумма равна \(\overrightarrow{MT}\). Добавление ещё одного \(\overrightarrow{MT}\) даёт удвоенный вектор \(2\overrightarrow{MT}\).