20. Используя рисунок задачи 19, выясните, можно ли совместить наложением отрезки СО и ОТ, СО и СТ. Решение. Точка О ______ отрезка СТ, поэтому СО ______ ОТ, а равные отрезки ______ совместить наложением.

Решение:

Исходя из рисунка к задаче 19, точка О является серединой отрезка МТ. Чтобы точка О была серединой отрезка СТ, нам нужно, чтобы ОС = ОТ. Если из условия задачи 19 в) мы построили точку С, такую, что ОС = ОТ, то отрезок СО равен ОТ.

Отрезки СО и СТ можно совместить наложением, если они равны. Так как точка О — середина отрезка СТ, то СО = ОТ. Следовательно, отрезки СО и ОТ равны. Отрезки СО и СТ также можно совместить, если О — середина СТ, тогда СО = ОТ, и СТ = СО + ОТ = 2ОТ. Таким образом, СО и СТ не равны, если только ОТ не равно 0, что невозможно.

Точка О является серединой отрезка СТ (из пункта в) задачи 19), поэтому СО = ОТ. Отрезки СО и ОТ равны, следовательно, их можно совместить наложением. Отрезки СО и СТ не равны (если только СТ = 0), поэтому их нельзя совместить наложением.

Ответ: Точка О — середина отрезка СТ, поэтому СО = ОТ, а равные отрезки СО и ОТ можно совместить наложением.