20. Используя таблицу 1, определите, какие из приведенных утверждений верны: 1. A + 2B = 0; 2. A \u22c5 B = -1; 3. 0,5 A \u2264 |B|; 4. |A + B| > 1. А. 3); 4); B. 1); 3); C. 2); 3); D. 1); 4).

Пошаговое решение:

Вычисление значения A:

A = \( \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \cdot 2^6 : 108 \)

• \( \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} = \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \)
• \( 2^6 = 64 \)
• A = \( \frac{27}{8} \cdot 64 : 108 \)
• A = \( \frac{27 \cdot 64}{8 \cdot 108} \)
• A = \( \frac{27 \cdot 8}{108} \)
• A = \( \frac{216}{108} = 2 \)

Вычисление значения B:

B = \( \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \cdot \left( \frac{1}{x+y} \right) \) при x = 1, y = 1

• B = \( \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{1} \right) \cdot \left( \frac{1}{1+1} \right) \)
• B = \( (1 + 1) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) \)
• B = \( 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \)

Проверка утверждений:

1. A + 2B = 0
   \( 2 + 2 \cdot 1 = 2 + 2 = 4 \). Утверждение неверно.
2. A \u22c5 B = -1
   \( 2 \cdot 1 = 2 \). Утверждение неверно.
3. 0,5 A \u2264 |B|
   \( 0.5 \cdot 2 \le |1| \)
   \( 1 \le 1 \). Утверждение верно.
4. |A + B| > 1
   \( |2 + 1| > 1 \)
   \( |3| > 1 \)
   \( 3 > 1 \). Утверждение верно.

Верные утверждения: 3 и 4.

Ответ: A. 3); 4);