20. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 8 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч, а весь путь — \(S\) км.

Скорость второго автомобиля на второй половине пути: \(v+8\) км/ч.

Так как автомобили прибыли одновременно, их времена движения равны:

\[\frac{S}{v}=\frac{S}{2\cdot42}+\frac{S}{2(v+8)}.\]

Сократим на \(S\):

\[\frac1v=\frac1{84}+\frac1{2(v+8)}.\]

Решаем уравнение:

\[\frac1v=\frac{v+50}{84(v+8)},\quad 84(v+8)=v(v+50),\]

\[v^2-34v-672=0,\quad (v-48)(v+14)=0.\]

Скорость положительна, поэтому \(v=48\) км/ч.

Ответ: 48 км/ч