20. Найдите $\dfrac{g(2-x)}{g(2+x)}$, если $g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)}$ при $|x|\ne 2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. Найдите $\dfrac{g(2-x)}{g(2+x)}$, если $g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)}$ при $|x|\ne 2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим аргументы в функцию:

$g(2-x)=\sqrt[3]{(2-x)(4-(2-x))}=\sqrt[3]{(2-x)(2+x)}=\sqrt[3]{4-x^2}.$

$g(2+x)=\sqrt[3]{(2+x)(4-(2+x))}=\sqrt[3]{(2+x)(2-x)}=\sqrt[3]{4-x^2}.$

При $|x|\ne2$ общий радиканд ненулевой, поэтому дробь равна 1.

Ответ: 1.

20. Найдите \(\dfrac{g(2-x)}{g(2+x)}\), если \(g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)}\) при \(|x|\ne 2\).