№20. Найти углы трапеции: А) на рисунке ∠A = 90°, ∠D = 60°; Б) равнобедренная трапеция, ∠B = 100°; В) на рисунке AB = BC = CD, AC ⟂ CD, ∠D = 60°; Г) на рисунке ∠A = 70°, ∠D = 50°.

В трапеции основания параллельны, поэтому углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны.

А) ∠B = 180° − ∠A = 90°, ∠C = 180° − ∠D = 120°. Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.

Б) Трапеция равнобедренная, поэтому ∠C = ∠B = 100°. Тогда ∠A = ∠D = 180° − 100° = 80°. Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 100°, ∠D = 80°.

В) Так как BC ∥ AD, ∠BCD = 180° − ∠D = 120°. В прямоугольном треугольнике ACD: ∠ACD = 90°, поэтому ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°. Тогда ∠BCA = 120° − 90° = 30°. Из AB = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный и ∠BAC = ∠BCA = 30°, откуда ∠ABC = 120°. Следовательно, ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 60°, а ∠B = 120°. Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.

Г) ∠B = 180° − ∠A = 110°, ∠C = 180° − ∠D = 130°. Ответ: ∠A = 70°, ∠B = 110°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.