20. Объём конуса равен 256. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсечённого от данного конуса проведённой плоскостью.

Точка делит высоту в отношении 1:3 от вершины, поэтому высота отсечённого малого конуса составляет \(\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\) высоты исходного конуса. Малый конус подобен исходному с коэффициентом подобия \(\frac{1}{4}\).

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

\(V_{\text{мал}}=256\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^3=256\cdot\frac{1}{64}=4\).

Ответ: 4.