21. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсечённого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 11.

Точка делит высоту в отношении 1:2 от вершины, поэтому высота отсечённого малого конуса равна \(\frac{1}{3}\) высоты исходного. Коэффициент подобия конусов равен \(\frac{1}{3}\), следовательно, отношение их объёмов равно \(\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}\).

Если объём малого конуса равен 11, то объём исходного конуса:

\(V=11\cdot27=297\).

Ответ: 297.