20. Площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{5000\sqrt{3}}{3}\). Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Обозначим искомый катет через \(x\). Второй острый угол равен 30°, поэтому второй катет равен \(\frac{x}{\sqrt{3}}\): в прямоугольном треугольнике катет напротив 30° вдвое меньше гипотенузы, а катет напротив 60° равен ему, умноженному на \(\sqrt{3}\).

Используем формулу площади:

\(\frac{1}{2}x\cdot\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{5000\sqrt{3}}{3}\).

Умножая обе части на \(2\sqrt{3}\), получаем \(x^2=10000\), откуда \(x=100\), поскольку длина положительна.

Ответ: 100.