20. Решите неравенство (2x - 3)² ≥ (3x - 2)².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Перенесём все члены неравенства в левую часть:
   \[ (2x - 3)^2 - (3x - 2)^2 \geq 0 \]
2. Применим формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
   \[ ((2x - 3) - (3x - 2))((2x - 3) + (3x - 2)) \geq 0 \]
3. Упростим выражения в скобках:
   \[ (2x - 3 - 3x + 2)(2x - 3 + 3x - 2) \geq 0 \]
   \[ (-x - 1)(5x - 5) \geq 0 \]
4. Вынесем общие множители:
   \[ -(x + 1) · 5(x - 1) \geq 0 \]
   \[ -5(x + 1)(x - 1) \geq 0 \]
5. Разделим обе части неравенства на -5, изменив знак неравенства:
   \[ (x + 1)(x - 1) \leq 0 \]
6. Найдём корни уравнения \((x + 1)(x - 1) = 0\): \(x_1 = -1\), \(x_2 = 1\).
7. Построим числовую прямую и определим знаки интервалов. Неравенство \((x + 1)(x - 1) \leq 0\) выполняется при \(x \in [-1; 1]\).

Ответ: [-1; 1]