20. Решите неравенство (х-8)²<√3(x-8).

Решение:

1. Обозначим \( y = x - 8 \). Тогда неравенство примет вид: \( y^2 < \sqrt{3}y \).
2. Перенесём всё в одну сторону: \( y^2 - \sqrt{3}y < 0 \).
3. Вынесем \( y \) за скобки: \( y(y - \sqrt{3}) < 0 \).
4. Это неравенство выполняется, когда \( y \) находится между корнями \( y_1 = 0 \) и \( y_2 = \sqrt{3} \). То есть \( 0 < y < \sqrt{3} \).
5. Подставим обратно \( y = x - 8 \): \( 0 < x - 8 < \sqrt{3} \).
6. Прибавим 8 ко всем частям неравенства: \( 8 < x < 8 + \sqrt{3} \).

Ответ: \( 8 < x < 8 + \sqrt{3} \).