20. Решите неравенство (х-8)² <√3(x-8).

Решение:

Перенесём всё в одну часть неравенства:

\( (x-8)^2 - \sqrt{3}(x-8) < 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x-8) \) за скобки:

\( (x-8) \left( (x-8) - \sqrt{3} \right) < 0 \)

Получаем произведение двух множителей, которое должно быть меньше нуля. Это возможно, если множители имеют разные знаки. Рассмотрим два случая:

Случай 1:

\( x-8 > 0 \) и \( x-8-\sqrt{3} < 0 \)

\( x > 8 \) и \( x < 8 + \sqrt{3} \)

Получаем: \( 8 < x < 8 + \sqrt{3} \)

Случай 2:

\( x-8 < 0 \) и \( x-8-\sqrt{3} > 0 \)

\( x < 8 \) и \( x > 8 + \sqrt{3} \)

Этот случай невозможен, так как \( 8 + \sqrt{3} \) всегда больше \( 8 \).

Таким образом, решением неравенства является интервал \( (8; 8 + \sqrt{3}) \).

Ответ: \( (8; 8 + \sqrt{3}) \)