23. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и СН = 2. Найдите высоту ромба.

Решение:

1. Сторона ромба CD состоит из отрезков DH и CH. Найдем длину стороны ромба: \( CD = DH + CH = 15 + 2 = 17 \).
2. В ромбе все стороны равны, поэтому \( AD = CD = 17 \).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH. В нем катетом является высота AH, а гипотенузой — сторона AD.
4. По теореме Пифагора в треугольнике ADH: \( AH^2 + DH^2 = AD^2 \).
5. Подставим известные значения: \( AH^2 + 15^2 = 17^2 \).
6. \( AH^2 + 225 = 289 \).
7. \( AH^2 = 289 - 225 \).
8. \( AH^2 = 64 \).
9. \( AH = \sqrt{64} = 8 \).

Ответ: 8.