20 Решите неравенство: (x – 11)² <√5(x – 11).

Решение:

1. Перенесём все члены неравенства в одну сторону: \( (x - 11)^2 - \sqrt{5}(x - 11) < 0 \)
2. Вынесем общий множитель \( (x - 11) \) за скобки: \( (x - 11) \left( (x - 11) - \sqrt{5} \right) < 0 \)
3. Получаем произведение двух множителей, которое должно быть меньше нуля. Это возможно, когда множители имеют разные знаки.
4. Рассмотрим два случая:
   • Случай 1: \( x - 11 > 0 \) и \( x - 11 - \sqrt{5} < 0 \). Из первого неравенства \( x > 11 \). Из второго \( x < 11 + \sqrt{5} \). Объединяя, получаем \( 11 < x < 11 + \sqrt{5} \).
   • Случай 2: \( x - 11 < 0 \) и \( x - 11 - \sqrt{5} > 0 \). Из первого неравенства \( x < 11 \). Из второго \( x > 11 + \sqrt{5} \). Эти условия противоречат друг другу, поэтому решений в этом случае нет.
5. Объединяя результаты, получаем интервал решений.

Ответ: \( (11; 11 + \sqrt{5}) \).