20. Решите неравенство: (x-5)² < √7(x-5).

Краткое пояснение:

Для решения неравенства раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, затем найдем корни квадратного уравнения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены неравенства в одну сторону:
   \( (x-5)^2 - \sqrt{7}(x-5) < 0 \)
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (x-5) \) за скобки:
   \( (x-5) ig( (x-5) - \sqrt{7} ig) < 0 \)
3. Шаг 3: Найдем корни уравнения \( (x-5)(x-5-\sqrt{7}) = 0 \). Корни: \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 5 + \sqrt{7} \).
4. Шаг 4: Определим знаки интервалов. Неравенство выполняется при \( 5 < x < 5 + \sqrt{7} \).

Ответ: \( (5; 5 + \sqrt{7}) \)