21. Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Краткое пояснение:

Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе за x, а во втором за y. Составим систему уравнений, исходя из условий задачи, и решим ее.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим массы кислот в первом и втором сосудах:
   Масса кислоты в первом сосуде: \( 4x \) кг.
   Масса кислоты во втором сосуде: \( 16y \) кг.
2. Шаг 2: Составим первое уравнение, исходя из условия слияния всех растворов:
   \( \frac{4x + 16y}{4 + 16} = 0.57 \)
   \( 4x + 16y = 0.57 imes 20 \)
   \( 4x + 16y = 11.4 \)
   Разделим на 4: \( x + 4y = 2.85 \) (1)
3. Шаг 3: Составим второе уравнение, исходя из условия слияния равных масс растворов. Пусть масса каждого раствора равна m.
   Масса кислоты из первого сосуда: \( mx \) кг.
   Масса кислоты из второго сосуда: \( my \) кг.
   Общая масса полученного раствора: \( 2m \) кг.
   Концентрация кислоты в полученном растворе: \( \frac{mx + my}{2m} = 0.60 \)
   \( rac{x + y}{2} = 0.60 \)
   \( x + y = 1.2 \) (2)
4. Шаг 4: Решим систему уравнений (1) и (2). Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
   \( (x + 4y) - (x + y) = 2.85 - 1.2 \)
   \( 3y = 1.65 \)
   \( y = \frac{1.65}{3} = 0.55 \)
5. Шаг 5: Найдем x, подставив значение y в уравнение (2):
   \( x + 0.55 = 1.2 \)
   \( x = 1.2 - 0.55 = 0.65 \)
6. Шаг 6: Рассчитаем массу кислоты в первом растворе:
   Масса кислоты = масса раствора × концентрация
   \( 4 ext{ кг} imes 0.65 = 2.6 ext{ кг} \).

Ответ: 2.6 кг