20. Решите систему уравнений { 5x² + y² = 61, 15x² + 3y² = 61x.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

Решение:

1. Преобразуем второе уравнение:

   Второе уравнение: $$15x^2 + 3y^2 = 61x$$. Разделим обе части на 3:

   \[ 5x^2 + y^2 = \frac{61}{3}x \]
2. Сравним с первым уравнением:

   У нас есть два выражения для $$5x^2 + y^2$$:

   \[ 61 = \frac{61}{3}x \]
3. Найдем x:

   Разделим обе части на 61:

   \[ 1 = \frac{1}{3}x \]

   Умножим обе части на 3:

   \[ x = 3 \]
4. Найдем y:

   Подставим $$x=3$$ в первое уравнение ($$5x^2 + y^2 = 61$$):

   \[ 5(3)^2 + y^2 = 61 \]

   $$5 \cdot 9 + y^2 = 61$$

   $$45 + y^2 = 61$$

   $$y^2 = 61 - 45$$

   $$y^2 = 16$$

   $$y = \pm 4$$

Ответ: (3; 4), (3; -4)