20. Решите систему уравнений: $\begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x \end{cases}$

Question

$Фото задания: 20. Решите систему уравнений: $\begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x \end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 (1) \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x (2) \end{cases}$

Упростим второе уравнение, разделив его на 4:

$ 2x^2 + y^2 = 9x (3) $

Теперь мы видим, что левые части уравнений (1) и (3) одинаковы. Приравняем правые части:

$ 36 = 9x $

$ x = \frac{36}{9} = 4 $

Теперь подставим найденное значение $ x = 4 $ в уравнение (1) для нахождения $ y $:

$ 2(4)^2 + y^2 = 36 $

$ 2(16) + y^2 = 36 $

$ 32 + y^2 = 36 $

$ y^2 = 36 - 32 $

$ y^2 = 4 $

$ y = \pm 2 $

Таким образом, решениями системы являются пары $ (4, 2) $ и $ (4, -2) $.

Ответ: (4; 2), (4; -2)

20. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x \end{cases}\)