20. Решите уравнение \( \frac{1}{(x-6)^2} + \frac{3}{x-6} - 10 = 0 \)

Введем замену \( y = \frac{1}{x-6} \), тогда уравнение принимает вид: \( y^2 + 3y - 10 = 0 \) Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \) \( y_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \) \( y_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \) Теперь вернёмся к замене: 1) \( \frac{1}{x-6} = 2 \), \( 1 = 2x - 12 \), \( 2x = 13 \), \( x_1 = 6.5 \) 2) \( \frac{1}{x-6} = -5 \), \( 1 = -5x + 30 \), \( 5x = 29 \), \( x_2 = 5.8 \) Ответ: 5.8, 6.5