20. Решите уравнение (5 – 2x)^4 - 13(5 – 2x)^2 + 36 = 0.

Давайте решим это уравнение. Это уравнение имеет вид биквадратного уравнения, где (5-2x) играет роль переменной. Введем замену: пусть y = (5-2x)^2. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 13y + 36 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение относительно y. Ищем дискриминант: (D = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25) Находим корни квадратного уравнения относительно y: (y_1 = (13 + sqrt(25)) / 2 = (13+5)/2 = 18/2 = 9) (y_2 = (13 - sqrt(25)) / 2 = (13-5)/2 = 8/2 = 4) Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной x, учитывая, что y = (5-2x)^2. 1. Рассмотрим случай, когда y=9: (5-2x)^2 = 9 Извлекаем квадратный корень из обеих частей: 5-2x = ±3. Случай 1.1: 5 - 2x = 3 -2x = 3 - 5 -2x = -2 x = 1 Случай 1.2: 5 - 2x = -3 -2x = -3 - 5 -2x = -8 x = 4 2. Рассмотрим случай, когда y = 4: (5-2x)^2 = 4 Извлекаем квадратный корень из обеих частей: 5 - 2x = ±2. Случай 2.1: 5 - 2x = 2 -2x = 2 - 5 -2x = -3 x = 1.5 Случай 2.2: 5 - 2x = -2 -2x = -2 - 5 -2x = -7 x = 3.5 Итак, решения уравнения: x = 1, x = 4, x = 1.5, x = 3.5 Ответ: x = 1; x = 1.5; x = 3.5; x = 4