21. Дорога между пунктами А и В идёт по холмистой местности и состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 75 км. Велосипедист проехал из А в В за 5 часов, из которых спуск занял 1,5 часа. С какой скоростью велосипедист ехал на подъёме, если его скорость на подъёме меньше скорости на спуске на 10 км/ч?

Давай решим эту задачу на движение. Пусть (v_п) – скорость велосипедиста на подъёме (в км/ч), а (v_с) – скорость на спуске (в км/ч). Из условия задачи мы знаем, что: 1. Время в пути из А в В равно 5 часов. 2. Время спуска равно 1,5 часа. Значит, время подъема равно 5 - 1.5 = 3.5 часа. 3. Общая длина пути равна 75 км. 4. (v_с = v_п + 10), так как скорость на спуске на 10 км/ч больше скорости на подъеме. Обозначим длину подъема через (S_п), а длину спуска через (S_с). Тогда: (S_п = v_п * 3.5) (S_с = v_с * 1.5) Известно, что (S_п + S_с = 75) км. Подставим выражения для (S_п) и (S_с): (v_п * 3.5 + v_с * 1.5 = 75) Теперь заменим (v_с) на (v_п + 10): (3.5 * v_п + 1.5 * (v_п + 10) = 75) Раскрываем скобки: (3.5 * v_п + 1.5 * v_п + 15 = 75) (5 * v_п + 15 = 75) (5 * v_п = 75 - 15) (5 * v_п = 60) (v_п = 60 / 5) (v_п = 12) Скорость велосипедиста на подъёме равна 12 км/ч. Теперь найдем скорость на спуске (v_с): (v_с = v_п + 10 = 12 + 10 = 22) км/ч. Проверим: длина подъема (S_п = 12*3.5 = 42) км, длина спуска (S_с = 22*1.5 = 33) км, общая длина 42 + 33 = 75 км, что соответствует условию. Ответ: Велосипедист ехал на подъёме со скоростью 12 км/ч.