20. Решите уравнение: \(\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{1}{x-2}-6=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne2\). Сделаем замену \(t=\dfrac{1}{x-2}\). Тогда

\(t^2-t-6=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+2)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-2\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(\dfrac{1}{x-2}=3\), откуда \(x=\dfrac{7}{3}\).
2. \(\dfrac{1}{x-2}=-2\), откуда \(x=\dfrac{3}{2}\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac{7}{3};\;x=\dfrac{3}{2}\).